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一个数,被5除余1,被7除余2,被11除余3.这个数最少是多少?
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一个数,被5除余1,被7除余2,被11除余3.这个数最少是多少?
▼优质解答
答案和解析
设X=5a+1=7b+2=11c+3
则a=b+(2b+1)/5,故2b+1=5(2t+1),即b=5t+2,a=7t+3
由5a+1=11c+3,得：35t+16=11c+3
c=(35t+13)/11=3t+1+2(t+1)/11,所以t+1=11n,t=11n-1
因此a=7(11n-1)+3=77n-4
X=5a+1=385n-19
最小为n=1时,X=366
则a=b+(2b+1)/5,故2b+1=5(2t+1),即b=5t+2,a=7t+3
由5a+1=11c+3,得：35t+16=11c+3
c=(35t+13)/11=3t+1+2(t+1)/11,所以t+1=11n,t=11n-1
因此a=7(11n-1)+3=77n-4
X=5a+1=385n-19
最小为n=1时,X=366
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