小王经营的蛋品直销店中，某种鸭蛋的进价为40元/盒，售价为60元/盒，每月可卖出300盒．经市场调研发现：售价在60元/盒的基础上每涨1元每月要少卖10盒；售价每下降1元每月要多卖20盒．为

Question

小王经营的蛋品直销店中，某种鸭蛋的进价为40元/盒，售价为60元/盒，每月可卖出300盒．经市场调研发现：售价在60元/盒的基础上每涨1元每月要少卖10盒；售价每下降1元每月要多卖20盒．为了获得更大的利润，现将售价调整为（60+x）元/盒（x>0即售价上涨，x<0即售价下降），每月销售量为y盒，月利润为w元．
（1）①当x>0时，y与x之间的函数关系式是___，②当x<0时，y与x之间的函数关系式是___；
（2）求售价定为多少元/盒时，才能使月利润w最大？月利润最大是多少？
（3）为了使这种鸭蛋销售的月利润不少于6000元，售价应在什么范围内？

Answer 1

（1）当x>0时，y=300-10x，当x<0时，y=300-20x；
故答案为：y=300-10x，y=300-20x．

（2）当x≥0时，W=（20+x）（300-10x）=-10x²+100x+6000=-10（x-5）²+6250，
∴当x=5时，W取得最大值，W_最大值=6250元；
当x<0时，W=（20+x）（300-20x）=-20x²-100x+6000=-20（x+(5)/(2)）²+6125，
∴当x=-(5)/(2)时，W取得最大值，W_最大值=6125元；
∵6250>6125，
∴当x=5时，W取得最大值，W_最大值=6250元，
答：售价定为65元/盒时，才能使月利润w最大，月利润最大是6250元．

（3）当x≥0时，由W≥6000，可得：-10（x-5）²+6250≥6000，
解得：0≤x≤10，
当x<0时，由W≥6000，可得：-20（x+(5)/(2)）²+6125≥6000，
解得：-5≤x<0，
综上，-5≤x≤10，
答：故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．