一列火车自A城驶往B城,沿途有n个车站（包括A、B两个车站）,该列车挂有一节邮政车厢,运行时需要在每个车站卸下已通过的各车站发给的邮包各一个,还要装上该站发往下面行程中各站的邮包

Question

一列火车自A城驶往B城,沿途有n个车站（包括A、B 两个车站）,该列车挂有一节邮政车厢,运行时需要在每个车站卸下已通过的各车站发给的邮包各一个,还要装上该站发往下面行程中各站的邮包各一个.如当列车停靠在第x个车站时,邮政车上共需卸下已通过的（x-1）个车站发给该站的邮包共（x-1）个,还要装上下面行程中(n-x)个车站的邮包共(n-x)个.
车站序号 在第x个车站启程时邮政车厢上的邮包总数
1
2
3
4
5
…
n
（2）根据上表写出列车在第x个车站启程时,邮政车厢上共有的邮包个数（用x,n表示）
（3）当n=10时,请直接写出列车在第几个车站启程时邮车上的邮包个数最多

Answer 1

(1)
到站前 卸下 装上 离站时
x-1 n-x
1 0 0 n-1 n-1
2 n-1 1 n-2 2n-4= 2(n-2)
3 2n-4 2 n-3 3n-9=3(n-3)
4 3n-9 3 n-4 4n-16=4(n-4)
5 4n-16 4 n-5 5n-25 =5(n-5)
...
n n-1 n-1 0
(2) x(n-x)
(3) 当n=10,S=x(10-x) ,S'=10-2x,当S‘=0,S出现最大值,x=5
在第五站,包裹量= 5 (10-5) = 25 个
（第四站= 4(10-4)=24个,第六站=6(10-6)=24个）.