列行列式|x+yyx；xx+yy；yxy+x|怎么解,求过程!谢谢

Question

列行列式|x+y y x； x x+y y； y x y+x| 怎么解,求过程!谢谢

Answer 1

第2,3列全加到第1列上得
|x+y y x； x x+y y； y x y+x|
=|2(x+y) y x； 2(x+y) x+y y； 2(x+y) x y+x|
=2(x+y)|1 y x；1 x+y y； 1 x y+x|(再第2,3行分别减去第1行）
=2(x+y)|1 y x； 0 x y-x；0 x-y y|
=2(x+y)[xy+(x-y)^2]
=2(x+y)(x^2-xy+y^2)
=2(x^3+y^3)