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老师好,请问如何证明：A和AB的列空间相等的充要条件是存在C阵,使得ABC=A?其中A是mxn阶,B是nxk阶,C是kxn阶阵.
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老师好,请问如何证明：A和AB的列空间相等的充要条件是存在C阵,使得ABC=A?其中A是mxn阶,B是nxk阶,C是kxn阶阵.
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答案和解析
由于 AB 的列向量可由A 的列向量线性表示
所以
A和AB的列空间相等
AB 的列向量可由 A 的列向量线性表示
存在C阵,使得(AB)C=A
所以
A和AB的列空间相等
AB 的列向量可由 A 的列向量线性表示
存在C阵,使得(AB)C=A
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