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为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在55名男性驾驶员中,平均车速超过100km/h的有40人,

题目详情
为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在55名男性驾驶员中,平均车速超过100km/h的有40人,不超过100km/h的有15人.在45名女性驾驶员中,平均车速超过100km/h的有20人,不超过100km/h的有25人.
(Ⅰ)完成下面的列联表,并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关.
平均车速超过100km/h人数 平均车速不超过
100km/h人数
合计
男性驾驶员人数 ___ ___ ___
女性驾驶员人数 ___ ___ ___
合计 ___ ___ ___
(Ⅱ)在被调查的驾驶员中,按分层抽样的方法从平均车速超过100km/h的人中抽取6人,再从这6人中采用简单随机抽样的方法随机抽取2人,求这2人恰好为1名男生1名女生的概率.
参考公式与数据:Χ2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d
P(Χ2≥k0 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)根据题目中的数据,填写列联表如下;
平均车速超过100km/h平均车速不超过100km/h合计
男性驾驶员401555
女性驾驶员202545
合计6040100
因为Χ2=
100×(40×25-15×20)2
60×40×55×45
≈8.249>7.879,
所以有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关;…(6分)
(Ⅱ)由题意抽取6人中,男性4人,女性2人,分别设为a1,a2,a3,a4和b1,b2
从这6人中随机抽取2人得样本空间是:
(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2)
(a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a2,b2)
(a3,a4),(a3,b1),(a3,b2)
(a4,b1),(a4,b2)
(b1,b2)

样本空间数是5+4+3+2+1=15,
其中这2人恰好为1名男生1名女生的数是8,
因此这2人恰好为1名男生1名女生的概率是P=
8
15
.…(12分)
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