把280个桃子分给若干只猴子,每只猴子至少分到的桃子不超过10个,无论怎么分,至少有6只猴子得到桃子数一样多这是为什么?

Question

把280个桃子分给若干只猴子,每只猴子至少分到的桃子不超过10个,无论怎么分,至少有6只猴子得到桃子数一样多这是为什么?

Answer 1

如果第一组猴子分的桃子数量分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
那么第一组猴子分掉的桃子数量是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
280÷55＝5……5
所以可以按照（1,2,3,4,5,6,7,8,9,10）的方式分5次,
剩下的5个桃子=1+4时,是最后2个猴子分别分了1个,4个,
有6个猴子得到1个桃子,
也有6个猴子得到4个桃子剩下的5个桃子=2+3时,
是最后2个猴子分别分了2个,3个,
有6个猴子得到2个桃子,
也有6个猴子得到3个桃子剩下的5个桃子=0+5时,
是最后1个猴子分了5个,
有6个猴子得到5个桃子
所以280个桃子至少有6个猴子分的一样了