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某市约有20万住户,为了节约能源,拟出台“阶梯电价”制度,即制定住户月用电量的临界值a.若某住户某月用电量不超过a度,则按平价(即原价)0.5(单位:元/度)计费;若某月用电量
题目详情
某市约有20万住户,为了节约能源,拟出台“阶梯电价”制度,即制定住户月用电量的临界值a.若某住户某月用电量不超过a度,则按平价(即原价)0.5(单位:元/度)计费;若某月用电量超过a度,则超出部分按议价b(单位:元/度)计费,未超出部分按平价计费,为确定a的值,随机调查了该市100户的月用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.
根据频率分布直方图解答以下问题(同一组数据用该区间的中点值作代表):
(Ⅰ)若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变,求临界值a;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,假定出台“阶梯电价”之后,月用电量未达a度的住户用电量保持不变;月用电量超过a度的住户节省“超出部分”的60%,试估计全市每月节约的电量;
(Ⅲ)在(Ⅰ)(Ⅱ)条件下,若出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不变,求议价b.
根据频率分布直方图解答以下问题(同一组数据用该区间的中点值作代表):
(Ⅰ)若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变,求临界值a;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,假定出台“阶梯电价”之后,月用电量未达a度的住户用电量保持不变;月用电量超过a度的住户节省“超出部分”的60%,试估计全市每月节约的电量;
(Ⅲ)在(Ⅰ)(Ⅱ)条件下,若出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不变,求议价b.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)由已知中的频率分布直方图,可知:
前四组(用电量在区间[0,80)内)的累积频率为:(0.0020+0.0060+0.0120+0.0150)×20=0.7,
故若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变,
临界值a=80;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,月用电量未达a度的住户用电量保持不变;
故用电量在区间[0,80)内的用户节电量为0度;
用电量在区间[80,100)内的25户用户,平均每户用电90度,超出部分为10度,
根据题意每户节约6度,共6×25=150度;
用电量在区间[100,120)内的5户用户,平均每户用电110度,超出部分为30度,
根据题意每户节约18度,共18×5=90度;
故样本的100户住户共节电150+90=240度,
用样本估计总体,估计全市每月节约的电量为240×
=480000度;
(Ⅲ)在(Ⅰ)(Ⅱ)条件下,由出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不变,故超出部分对应的总电费也不变;
由(Ⅰ)(Ⅱ)知,抽取的100户用户中,超出部分共计10×25+30×5=400度,
节约了240度后,剩余160度,
故400×0.5=160b,
解得b=1.25
前四组(用电量在区间[0,80)内)的累积频率为:(0.0020+0.0060+0.0120+0.0150)×20=0.7,
故若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变,
临界值a=80;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,月用电量未达a度的住户用电量保持不变;
故用电量在区间[0,80)内的用户节电量为0度;
用电量在区间[80,100)内的25户用户,平均每户用电90度,超出部分为10度,
根据题意每户节约6度,共6×25=150度;
用电量在区间[100,120)内的5户用户,平均每户用电110度,超出部分为30度,
根据题意每户节约18度,共18×5=90度;
故样本的100户住户共节电150+90=240度,
用样本估计总体,估计全市每月节约的电量为240×
200000 |
100 |
(Ⅲ)在(Ⅰ)(Ⅱ)条件下,由出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不变,故超出部分对应的总电费也不变;
由(Ⅰ)(Ⅱ)知,抽取的100户用户中,超出部分共计10×25+30×5=400度,
节约了240度后,剩余160度,
故400×0.5=160b,
解得b=1.25
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