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设正八面体的棱长为a,求它的对角面之间的距离
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设正八面体的棱长为a,求它的对角面之间的距离
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答案和解析
正八面体由八个正三角形组成
取对称截面可得如图所示的图形,则菱形的高即为所求
解法：
菱形：边长为√3/2*a
用面积法：菱形的一半的三角形的高为 √2/2*a
s=√3/2*a*H*1/2=1/2*√2/2*a*a*2
所以可以得出H = 2*√6/3*a
取对称截面可得如图所示的图形,则菱形的高即为所求
解法：
菱形：边长为√3/2*a
用面积法：菱形的一半的三角形的高为 √2/2*a
s=√3/2*a*H*1/2=1/2*√2/2*a*a*2
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