一个长方体,前面和上面的面积之和是221平方厘米,这个长方体的长宽高都是质数,这个长方形体的体积是多少

Question

一个长方体,前面和上面的面积之和是221平方厘米,这个长方体的长宽高都是质数,这个长方形体的体积是多少

Answer 1

分析：要求长方体的表面积,就要求出长方体的长、宽和高.因为这个长方体的前面和上面的面积之和是221平方厘米,也即,长×宽+长×高=长×(宽+高).
根据已知,长、宽、高以厘米为单位的数都是质数,我们把221分解质因数得,221=17×13,17和13之一表示成两个质数之和,经试验,只有13=11+2,符合条件.
【解】因为221=17×13,13=2+11,所以,长方体的长、宽、高分别是17、2(或11)、11(或2).
长方体的表面积为 (17×2+17×11+2×11)×2=486(平方厘米).
长方体的体积为 17×2×11 = 374 (立方厘米).
答：这个长方体的表面积是486 平方厘米.
这个长方体的体积是374 立方厘米
※※※※※※※※※ 还可以这样考虑：※※※※※※※※※※※※※
设长方体的长宽高分别为：C 、K 、 G ( 都是质数)
根据前面和上面的面积之和是221平方厘米,得到,C×(K + G)＝221＝13×17 厘米²
所以
要么1：C ＝13 ； K + G ＝17 → 两个质数之和等于17,无解
或者2：C ＝17 ； K + G ＝13 → K＝2,G＝11 或者 K＝11,G＝2
答案：长＝17厘米 宽＝2厘米 高＝11厘米
或者：长＝17厘米 宽＝11厘米 高＝2厘米
长方体表面积＝2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高)＝ 486 平方厘米
长方体体积＝长×宽×高＝17×11×2＝374 立方厘米