从乘法原理引出排列的一个困惑书上首先说了乘法原理,举例:从甲地到乙地有2条路,从甲乙地到丙地有3条路,那么从甲地到丙地一共有2*3=6种办法到达;接着书上又用乘法原理引出了排列,举例:

Question

从乘法原理引出排列的一个困惑
书上首先说了乘法原理,举例:从甲地到乙地有2条路,从甲乙地到丙地有3条路,那么从甲地到丙地一共有2*3=6种办法到达;
接着书上又用乘法原理引出了排列,举例:从三人中选一个组长和副组长,有几种选法?第一步3个人里选一人有3种办法,第二步从其余2人中选一人有2种办法;根据乘法原理,一共有3*2=6种办法完成此事;
但是刚引出乘法原理时举的那个例子,从甲地到丙地一共有2*3=6种办法,这个也是用乘法原理,但得到的结果是无序的,即我第一步完成的一定是甲地到乙地,然后再是乙地到丙地;而“乙地到丙地,再甲地到乙地”这种有序的情况我是排除的；
而在用乘法原理引出了排列时,同样是用乘法原理为啥得到的结果是有序的呢?即选3人时,甲乙丙,乙丙甲是有区别的；
乘法原理本身到底有没有序?为啥有时用它会造成有序,有时用就会造成无序?

Answer 1

如果按照你的想法：乘法原理本身到底有没有序?来理解的话,你应该将问题转向：用乘法原理的问题到底有没有先后序?将你陷入困境的不是乘法原理,而是你只看到了这两个问题的共性（乘法原理）,而没有看出他们的不同.
第一个问题中有严格的先后顺序,不到乙地,就到不了丙地.分两步：第一先选择到乙地的路,第二：选择到丙地的路.甲地到乙地的路不能与乙地到丙地的路看成整体,不然就没有先后顺序（问题客观的事实要求要有先后）.
第二个问题没有严格的先后顺序（先选组长还是候选组长都没关系）,这里还是分两步：第一步从“全部中”选一位,第二部：从“剩余中”再选一位.
小结：不能说乘法原理到底有没有序,他就没有这个概念,只要从具体的问题分析就可以了.
学生才疏学浅,只能解释道这里了,如果能有一点点帮助的话,就是我的荣幸.