将质量为m=1kg的小球，从距水平地面高h=5m处，以v0=10m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10m/s2．求：（1）抛出后0.4s内重力对小球的冲量；（2）平抛运动过程中小球动量的增量△p；（3）

Question

将质量为m=1kg的小球，从距水平地面高h=5m处，以v₀=10m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10m/s²．求：
（1）抛出后0.4s内重力对小球的冲量；
（2）平抛运动过程中小球动量的增量△p；
（3）小球落地时的动量p′．

Answer 1

（1）重力是恒力，0.4 s内重力对小球的冲量为：
I=mgt=1×10×0.4 N•s=4 N•s
方向竖直向下．
（2）由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故有：h=(1)/(2)gt²，
落地时间为：t=√((2h)/(g))=√((2×5)/(10))=1 s．
小球飞行过程中只受重力作用，所以合外力的冲量为：
I′=mgt=1×10×1 N•s=10 N•s，方向竖直向下．
由动量定理得：△p=I′=10 N•s，方向竖直向下．
（3）小球落地时竖直分速度为：v_y=gt=10×1=10 m/s．
由速度合成知，落地速度为：v=√(v20+v2y)=√(102+102)m/s=10√(2)m/s，
所以小球落地时的动量大小为：p′=mv=10√(2)kg•m/s．
与水平方向之间的夹角：tanθ=(vy)/(v0)=(10)/(10)=1
所以：θ=45°
答：（1）抛出后0.4s内重力对小球的冲量是4 N•s，方向竖直向下；
（2）平抛运动过程中小球动量的增量△p是10 N•s，方向竖直向下；
（3）小球落地时的动量p′是10√(2) N•s，与水平方向之间的夹角是45°．