（2014•河北一模）嫦娥工程规划为三期，简称“绕、落、回”三步走，我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，经变轨成功落月，若该卫星在某次变轨前，在距月球

Question

（2014•河北一模）嫦娥工程规划为三期，简称“绕、落、回”三步走，我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，经变轨成功落月，若该卫星在某次变轨前，在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其运行的周期为T，若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则（　　）

A．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动的速度大小为(2πR)/(T)
B．在月球上发射卫星的最小发射速度为(2πR)/(T)√((R+h)/(R))
C．物体在月球表面自由下落的加速度大小为(4π2(R+h)3)/(R2T2)
D．月球的平均密度为(3π)/(GT2)

Answer 1

A、“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动，轨道半径为r=R+h，则它绕月球做匀速圆周运动的速度大小为 v=(2πr)/(T)=(2π(R+h))/(T)，故A错误．
B、对于“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动过程，由万有引力提供向心力得：
   G(Mm)/((R+h)2)=m(4π2)/(T2)（R+h） ①
设在月球上发射卫星的最小发射速度为v，则有：G(Mm)/(R2)=m(v2)/(R) ②
由①②解得：v=(2π(R+h))/(T)√((R+h)/(R))，故B错误．
C、在月球表面，重力等于万有引力，则得：G(Mm)/(R2)=mg ③
由①③解得：g=(4π2(R+h)3)/(R2T2)，故C正确．
D、由①得：月球的质量为M=(4π2(R+h)3)/(GT2)，月球的平均密度为ρ=(M)/((4)/(3)πR3)=(3π(R+h)3)/(GT2R2)，故D错误．
故选：C．