我国于2013年12月发射了“嫦娥三号”卫星，该卫星在距月球表面H处的环月轨道I上做匀速圆周运动，其运行的周期为T；随后嫦娥三号在该轨道上A点采取措施，降至近月点离月球高度为h的椭

Question

我国于2013年12月发射了“嫦娥三号”卫星，该卫星在距月球表面H处的环月轨道I上做匀速圆周运动，其运行的周期为T；随后嫦娥三号在该轨道上A点采取措施，降至近月点离月球高度为h的椭圆轨道II上，如图所示．若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，已知引力常量G．则下述判断正确的是（　　）

A．月球的质量为(4π2(R+h)3)/(GT2)
B．月球的第一宇宙速度为(2π√(R(R+h)3))/(TR)
C．“嫦娥三号”在环月轨道I上需加速才能降至椭圆轨道II
D．“嫦娥三号”在图中椭圆轨道II上的周期为√(((2R+H+h)3)/(8(R+H)3))T

Answer 1

A、根据万有引力提供向心力G(Mm)/((R+H)2)＝m(4π2)/(T2)(R+H)，得月球的质量为M＝(4π2(R+H)3)/(GT2)，故A错误．
B、根据万有引力提供向心力，G(Mm)/(R2)＝m(v2)/(R)，得月球的第一宇宙速度为v=√((GM)/(R))=√((4π2(R+H)3)/(RT2))=(2π√(R(R+H)3))/(RT)，故B正确．
C、“嫦娥三号”在环月轨道I上在A点减速做近心运动才能降至椭圆轨道II，故C错误．
D、根据开普勒第三定律(r3)/(T2)＝k，所以(((2R+H+h)/(2))3)/(T′2)＝((R+H)3)/(T2)，得“嫦娥三号”在图中椭圆轨道II上的周期为T′=√(((2R+H+h)3)/(8(R+H)3))T，故D正确．
故选：BD．