已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，某人造地球卫星在距地球表面高度等于地球半径3倍处做匀速圆周运动，求：（1）卫星的线速度；（2）卫星绕地球做匀速圆周运动的周期．

Question

已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，某人造地球卫星在距地球表面高度等于地球半径3倍处做匀速圆周运动，求：
（1）卫星的线速度；
（2）卫星绕地球做匀速圆周运动的周期．

Answer 1

（1）对于卫星，由万有引力提供向心力，得：
G(Mm)/((4R)2)＝m(v2)/(4R)
质量为m′的物体在地球表面所受的重力等于万有引力大小，即：
m′g＝G(Mm′)/(R2)
解得：v＝(√(gR))/(2)
（2）卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为：T＝(2πr)/(v)
代入数据得：T＝(2π×4R)/((√(gR))/(2))＝(16π)/(g)√(gR)
答：（1）卫星的线速度为(√(gR))/(2)；
（2）卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为(16π)/(g)√(gR)．