在一根长木条的两端及中间插上木板,第一根木板与第二根木板之间放一个球,以后每小段比前面多放两个球,现在最后一段是41个球,问：（1）共有几根木板?（2）共有几个球?

Question

在一根长木条的两端及中间插上木板,第一根木板与第二根木板之间放一个球,以后每小段比前面多放两个球,现在最后一段是41个球,问：（1）共有几根木板?（2）共有几个球?

Answer 1

分析：观察图形可知,两个木板之间的间隔看做是一段：第一段有1个球,第二段有3=1+2×1个球,第三段有5=1+2×2个球,第四段有7=1+2×3个球,…,以后每段都增加2个球,据此找出规律即可求出摆出41个球是第几段,据此加上1,就是木板数,再利用1+3+5+7+…+41计算出球的总个数,即可解答问题．
第一段有1个球,
第二段有3=1+2×1个球,
第三段有5=1+2×2个球,
第四段有7=1+2×3个球,…,
第n段就有1+2（n-1）=2n-1个球,
当2n-1=41时,
2n=42,
n=21,
21+1=22（个）,
1+3+5+7+…+41=441（个）,
答：一共有22个木板,一共有441个球．