真空中，物体间的距离不变时，引力只与两物体的质量乘积成正比，质量分布均匀、密度均为ρ1的两小球间引力的大小为F，现保持两小球间的距离不变，把其放入密度为ρ2的无限大的液体中

Question

真空中，物体间的距离不变时，引力只与两物体的质量乘积成正比，质量分布均匀、密度均为ρ₁的两小球间引力的大小为F，现保持两小球间的距离不变，把其放入密度为ρ₂的无限大的液体中（ρ₁＞ρ₂），则其中一球受到的作用力大小为

1-(ρ22)/(ρ12)

1-(ρ22)/(ρ12)

F．

Answer 1

设两球的体积分别为V₁、V₂，由题意可知真空中有：
F=kρ₁V₁×ρ₁V₂=kρ₁²V₁V₂，
假如小球的密度和液体的密度相等时，完全均匀时受到的合力为0，
即F_总=F_液体+F_液体小球=0，
所以，液体产生的斥力相当于两液体小球产生的引力，则
F_液体=-F_液体小球=-kρ₂²V₁V₂，
所以，其中一球受到的作用力大小：
F′=F+F_液体=F-F_液体小球=kρ₁²V₁V₂-kρ₂²V₁V₂=kρ₁²V₁V₂（1-(ρ22)/(ρ12)）=（1-(ρ22)/(ρ12)）F．
故答案为：1-(ρ22)/(ρ12)．