若干个2和0排一行（如000,222,20202,222000）叫“凤”.没有任何2相连叫“黄凤.问：6位黄凤有几个?

Question

若干个2和0排一行（如000,222,20202,222000）叫“凤”.没有任何2相连叫“黄凤.问：6位黄凤有几个?

Answer 1

6位黄凤有1+6+10+2=19个
分析如下 ：
没有2的就一个 000000
1个2的6个 6个位置选择2的位置即可
2个2的有10个 ,分析如下
第一个在1号位,第二个可在3,4,5,6号位
第一个在2号位,第二个可在4,5,6号位
第一个在3号位,第二个可在4,5,6号位
第一个在4号位,第二个可在6号位
最多3个2的有2个 202020和020202
因为2不能相邻,6个位置上只能选间隔的几个
若位数更多,可使用一个计算公式来计算
在n个位置中有k个不相邻的2 的个数为组合数C(n-k+1,k) 种
如上面的6位中有2个 为C(6-2+1,2)=C(5,2)=5*4/(1*2)=10