连续函数的介值原理指什么?

Question

连续函数的介值原理指什么?

Answer 1

设函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续,则在这区间端点处取值不同时,即：f(a)=A,f(b)=B,且A≠B .那么,不论C是A与B之间的怎样一个数,在开区间(a,b)内至少有一点ξ,使得 f(ξ)=C (a画个图很好理解,因为y=f(x)连续,其函数值端点值为A和B,所以无论函数线如何,从A到B总有一条线能连起来,那么介于AB之间的值总会有y=f(ξ)与之相同,这时y有定义,那么y=f(ξ),中ξ必定在[a,b]上.