已知|Z|=3,求|Z-3+4i|的最大与最小值

Question

已知|Z|=3,求|Z-3+4i|的最大与最小值

Answer 1

设z=a+bi,则√(a²+b²)=3
a²+b²=9
令a=3cosα,b=3sinα
|z-3+4i|=|a+bi-3+4i|=|(a-3)+(b+4)i|
√[(a-3)²+(b+4)²]
=√(a²-6a+9+b²+8b+16)
=√(8b-6a+34)
=√(24sinα-18cosα+34)
=√[30sin(α-β)+34] 其中,tanβ=3/4
当sin(α-β)=1时,√[(a-3)²+(b+4)²]有最大值8；
当sin(α-β)=-1时,√[(a-3)²+(b+4)²]有最小值2.
|z-3+4i|的最大值是8；最小值是2.