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√x+1/√x=√5,求√(x/x2+x+1)-√(x/x2-x+1)的值
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√x+1/√x=√5,求√(x/x2+x+1)-√(x/x2-x+1)的值
▼优质解答
答案和解析
定义域 x>0,
两边平方,
x+2+1/x=5,
x+1/x=3,
x^2-3x+1=0,
x^2+x+1-4x=0,
x^2+x+1=4x,
x^2-x+1-2x=0.
x^2-x+1=2x,
√[x/(x^2+x+1)]-√[x/(x^2-x+1)]
=√[x/(4x)]-√[x/2x]
=√（1/4）-√（1/2）
=1/2-√2/2
=（1-√2）/2.
两边平方,
x+2+1/x=5,
x+1/x=3,
x^2-3x+1=0,
x^2+x+1-4x=0,
x^2+x+1=4x,
x^2-x+1-2x=0.
x^2-x+1=2x,
√[x/(x^2+x+1)]-√[x/(x^2-x+1)]
=√[x/(4x)]-√[x/2x]
=√（1/4）-√（1/2）
=1/2-√2/2
=（1-√2）/2.
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