二元函数求最值,求指导!求函数f（x,y）=x^2-2xy+2y在矩形域D=｛（x,y）丨0

Question

二元函数求最值,求指导!
求函数 f（x,y）=x^2-2xy+2y 在矩形域D=｛（x,y）丨0

Answer 1

f(x,y)=x^2-2xy+2y
第一步：先求极值点,分别对x和y求导,对x求导,则将y看做常数,对y求导,则将x看做常数,
有
f '(x)=2x-2y=0 (1)
f '(y)=-2x+2=0 (2)
将(1)(2)联立得
x=1 , y=1 即为f(x,y)的极值点
因此f(1,1)=1
第二步：再和端点值进行比较
端点值有(0,0),(0,2),(3,0),(3,2)
f(0,0)=0 f(0,2)=4 f(3,0)=9 f(3,2)=9-12+4=1
综上所述：f(3,0)=9为最大值 f(0,0)=0为最小值.
楼主明白了吗?