定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如2不能表示为两个互质的整数的商，所以，2是无理数．可以这样证明：设2＝ab

Question

定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如√(2)不能表示为两个互质的整数的商，所以，√(2)是无理数．
可以这样证明：
设√(2)＝(a)/(b)，a与b 是互质的两个整数，且b≠0．
则2＝(a2)/(b2)a²=2b²因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），所以b²=2n²，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，√(2)是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：√(5)是无理数．

Answer 1

设√(5)＝(a)/(b)，a与b是互质的两个整数，且b≠0．则5＝(a2)/(b2)，a²=5b²，
因为b是整数且不为0，
所以a不为0且为5的倍数，设a=5n，（n是整数），
所以b²=5n²，
所以b也为5的倍数，
与a，b是互质的正整数矛盾．
所以√(5)是无理数．