e是无理数吗?e=1+1+1/2!+1/3!+...+1/n!好像是有理数啊?

Question

e是无理数吗?
e=1+1+1/2!+1/3!+...+1/n!好像是有理数啊?

Answer 1

是无理数.n是趋近于无穷的,这个和式是无穷下去的.
假设e是有理数,那么e=p/q(p>0,q>0)且p,q互质.等式两边同乘q!,则左边是整数,右边是分数,矛盾,所以e是无理数.