一个有理数乘以一个无理数为什么是无理数

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一个有理数乘以一个无理数为什么是无理数

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答案和解析

前提是这个有理数不能为0,无理数的定义是不能写成两个整数之比.
反证法：如果相乘之后为有理数,有理数可以写成整数之比,所以得到a/b+x=c/d;
abcd为整数,x为无理数,则x=c/d-a/b=(bc-ad)/bd,可以看出x也表示成了两整数之比,则x为有理数,而我们的前提是x是无理数,互相矛盾,
所以相乘之后还是无理数

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