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a的平方等于3,证明a不是有理数
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a的平方等于3,证明a不是有理数
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答案和解析
用反证法
假设a是有理数
显然a不是整数
所以是个分数
则令a=p/q
其中pq都是整数且互质
则p²/q²=3
p²=3q²
所以p²是3的倍数
则p是3的倍数
假设p=3m
则9m²=3q²
q²=3m²
所以q也是3的倍数
这和pnq互质矛盾
所以假设错误
所以a不是有理数
请给个好评谢谢
假设a是有理数
显然a不是整数
所以是个分数
则令a=p/q
其中pq都是整数且互质
则p²/q²=3
p²=3q²
所以p²是3的倍数
则p是3的倍数
假设p=3m
则9m²=3q²
q²=3m²
所以q也是3的倍数
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