有理数集可列的证明过程!

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有理数集可列的证明过程!

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答案和解析

首先可以将全体有理数拍成一个表:
0,1,-1,2,-2,3,-3,...
1/2,-1/2,3/2,-3/2,5/2,-5/2,...
1/3,-1/3,2/3,-2/3,4/3,-4/3,...
1/4,-1/4,3/4,-3/4,5/4,-5/4,...
1/5,-1/5,2/5,-2/5,3/5,-3/5,...
...
各行依次由分母为1,2,3,...的既约分数组成.
然后可以按斜线方式将它们排成一列:
0,1,1/2,-1,-1/2,1/3,2,3/2,-1/3,1/4,-2,-3/2,2/3,-1/4,1/5,...
这样就建立了有理数集与正整数集的一一对应.
因此有理数集是可列的.

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