,一家旅馆有无穷多个房间,住满旅客.如何安排新来的10位旅客住宿?如何安排新来的可数无穷位旅客住宿?谈谈无限集和有限集的本质区别.

Question

,一家旅馆有无穷多个房间,住满旅客.如何安排新来的10位旅客住宿?如何安排新来的可数无穷位旅客住宿?谈谈无限集和有限集的本质区别.

Answer 1

无数个房间,就有无数个地方给人住撒,就这样呀.里面用德国数学家希尔伯特无穷旅馆的例子讲解了有限和无限的区别,和集合理论的一些概念.这里我不说集合理论有什么不对的,但是就无穷旅馆这个例子来说,我认为存在是存
　　在一定的逻辑错误的.下面先看“无穷旅馆”的描述：
　　设想有一个“无穷旅馆”,内设无穷个房间,每一个房间只能住一个客人,现在,这个旅馆已经客满.这时又来了一位客人想订房间.前台会说：‘没问题,我给你安排’
　　.这在有穷世界是没有解的事情,但在无穷世界里却完全可以做到：整个安排的过程是：只要把1号房间的客人搬到2号房间,2号房间的客人搬到3号房间,.,N号房间的客人搬
　　到（N+1）房间,.,这样,新来的客人就可以住进已被腾出的1号房间了.
　　更有甚者,如果这时又来了一个拥有无穷位客人的旅行团,前台仍然会说：‘没问题,我给你安排’.于是,他就把1号房间的客人搬到2号房间,把2号房间的客人搬到4号房间,.
　　.,把N 号房间的客人搬到（2N）号房间,.,这样一来,所有的奇数号房间都腾了出来,把新来的有无穷位客人的旅行团安排进去了.
　　这个例子的结论是： 客满的拥有无穷房间的旅馆的还能安排新来的客人.我认为这样的逻辑是不对的,
　　我们先对客满的下一个定义：旅馆客满就是旅馆的每一个房间都住满（上例的旅馆是住一个人）了人,已经没有空房间（注意是没有空的,不是没有房间）.
　　根据这样的定义,先来说说例子的错误处：
　　例子中其实是忽略了没有空房间的现实,当新来的客人住1号的时候,1号搬到2号,2号搬3号.
　　将会出现无穷次搬家,也就是说新来的可能引起的搬家是无穷的,永远都在搬家,相当于整个的安排过程是是无限的是永远也无法结束的,永远有个人处于没有房间的状态 ,因此可
　　以说,客满了就不能安排新的客人了,不论你是什么旅馆.
　　我的观点是两个
　　1 不论什么旅馆,客满后不能再安排人了,再安排人必须要有空房间,没有空房间,不能安排人,而客满后还有空房间吗?
　　2 对于无限房间的“旅馆”这样的对象,作为“人”这样级别的对象,是无法确定旅馆是不是客满.
　　我认为,这样的逻辑符合我们日常的思维的,否则客满的旅馆还能住新来的客人是和我们日常的思维相悖的,至少是和“客满”的概念相逻辑矛盾的.
　　对于这两个观点,我可以举个例子来说明：我们可以把装满水的一个烧杯看做：装满无限个无限小的“水微粒人”的一个“旅馆",这时又来了一杯水（相当于新来的无限旅
　　客的旅游团）,那么能装（安排)到那个烧杯里面吗?答案很明显,不能.
　　论证我的观点1：这个烧杯旅馆拥有无数个房间来容纳无限小的“水微粒人”,是一个无限旅馆,装满水的时候,就是客满,房间是无数的,但是已经没有空房间.客满的烧
　　杯旅馆,已经不能装下（安排）任何的另外一杯水（相当于一个无限客人的旅游团）.
　　论证我的观点2:如果这个旅馆是某个“水微粒人”老板开的,那么这个老板是无法判断他的旅馆是否客满.客满以否只能由我们这些“上帝”来断定.
　　当然,希尔伯特举这个例子,主要是用来说明集合理论的,可能因为没有过多思考,使用了“客满”的概念,导致了本文说的逻辑错误.如果不要用客满的概念,而是说成：
　　一个无穷房间的旅馆已经住了无穷个旅客（至于是否客满,不知道,也不用管它）,再来无穷个旅客,在数学和逻辑上就可以用上面的方法来解决了（写完文章,感觉好像还是解决
　　不了,等再多思考下再来和大家讨论）.