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级数∑(n=0→∞)(-1)∧(n+1)X∧(2n)/n(2n-1)求它的和函数,
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级数∑(n=0→∞)(-1)∧(n+1)X∧(2n)/n(2n-1)
求它的和函数,
求它的和函数,
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答案和解析
S= ∑(n=0→∞)(-1)^(n+1)x^(2n)/n(2n-1)
=2∑(n=0→∞)(-1)^(n+1)x^(2n)/2n(2n-1)
S'=2∑(n=1→∞)(-1)^(n+1)x^(2n-1)/(2n-1)
S''=2∑(n=1→∞)(-1)^(n+1)x^(2n-2)
=2∑(n=1→∞)(-1)^(n-1)x^(2n-2)=2/(1-x^2) |x|
=2∑(n=0→∞)(-1)^(n+1)x^(2n)/2n(2n-1)
S'=2∑(n=1→∞)(-1)^(n+1)x^(2n-1)/(2n-1)
S''=2∑(n=1→∞)(-1)^(n+1)x^(2n-2)
=2∑(n=1→∞)(-1)^(n-1)x^(2n-2)=2/(1-x^2) |x|
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