从0到无穷大的e(-x^2)怎么求和?

Question

从0到无穷大的e(-x^2)怎么求和?

Answer 1

J=∫(x:0->∞) exp(-x²) dx (1)
这是与概率积分有关的积分式,可应用正态积分结果计算之：
已知：[1/√(2π)σ] ∫(x:0->∞) exp[-x²/(2σ²)]dx = 1/2 (2)
对比(1)、(2)式,可得：2σ²=1 ,即：σ=√2/2
因此：J = ∫(x:0->∞) exp(-x²) dx = √π/2 (3)