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(|x|+x)e^-|x|在负无穷到正无穷上的定积分是多少
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(|x|+x)e^-|x|在负无穷到正无穷上的定积分是多少
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答案和解析
这个函数在负无穷到0的时候|x|+x=0,故只需要计算从0到正无穷上的定积分,
即计算 ∫2x e^-x dx（从0积到正无穷）,
∫2x e^-x dx =∫-2x d(e^-x)
= -2x ×e^-x -∫e^-x d(-2x)
= -2x ×e^-x - 2∫e^-x d(-x)
= -2x ×e^-x - 2e^-x
x=0时,上式= -2
x=正无穷时,上式=0
故(|x|+x)e^-|x|在负无穷到正无穷上的定积分是0-（-2）=2
即计算 ∫2x e^-x dx（从0积到正无穷）,
∫2x e^-x dx =∫-2x d(e^-x)
= -2x ×e^-x -∫e^-x d(-2x)
= -2x ×e^-x - 2∫e^-x d(-x)
= -2x ×e^-x - 2e^-x
x=0时,上式= -2
x=正无穷时,上式=0
故(|x|+x)e^-|x|在负无穷到正无穷上的定积分是0-（-2）=2
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