设a,b,c大与0,则证明3个数：a+1/b,b+1/c,c+1/a的值至少有一个不小于2

Question

设a,b,c大与0,则证明3个数：a+1/b,b+1/c,c+1/a的值至少有一个不小于2

Answer 1

反证法；
假设都小于2,则三者相加小于6.
但是三者相加=(a+1/a)+(b+1/b)+(c+1/c).
易证a+1/a>2（a>0）
所以三者相加大于6.所以假设不成立.