证明:当x>0时,in(1+x)>x-1/2*x^2!

Question

证明:当x>0时,in(1+x)>x-1/2*x^2!

Answer 1

设 f(x)=ln(1+x) +(1/2)x²-x
则 f'(x)=1/(1+x) +x -1=(x²-1)/(1+x)
令 f'(x)=0,由于x>0,解得 x=1
当x>1时,f'(x)>0,f(x)为增,
当 00
故 当 x>0时,有f(x)≥f(1)>0
即 ln(1+x)>x-(1/2)x²