直线xcosθ+3y+2＝0的倾斜角α的取值范围是[0，π6]∪[5π6，π）[0，π6]∪[5π6，π）．

Question

直线xcosθ+√(3)y+2＝0的倾斜角α的取值范围是

[0，(π)/(6)]∪[(5π)/(6)，π）

[0，(π)/(6)]∪[(5π)/(6)，π）

．xcosθ+√(3)y+2＝0的倾斜角α的取值范围是

[0，(π)/(6)]∪[(5π)/(6)，π）

[0，(π)/(6)]∪[(5π)/(6)，π）

．√(3)

3

3

[0，(π)/(6)]∪[(5π)/(6)，π）

(π)/(6)]∪[(5π)/(6)，π）(π)/(6)ππ66(5π)/(6)，π）(5π)/(6)5π5π66

[0，(π)/(6)]∪[(5π)/(6)，π）

(π)/(6)]∪[(5π)/(6)，π）(π)/(6)ππ66(5π)/(6)，π）(5π)/(6)5π5π66

Answer 1

将直线xcosθ+√(3)y+2＝0化成斜截式，得y=-(√(3))/(3)xcosα-(2√(3))/(3)．
∴直线的斜率k=-(√(3))/(3)cosα，
设直线的倾斜角为θ，可得tanθ=-(√(3))/(3)cosα，
由cosα∈[-1，1]，得-(√(3))/(3)≤tanθ≤(√(3))/(3)
当0≤tanθ≤

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将直线化成斜截式得斜率k=-(√(3))/(3)cosα．设直线的倾斜角为θ，由cosα∈[-1，1]得-(√(3))/(3)≤tanθ≤(√(3))/(3)，结合直线倾斜角的范围和正切函数的单调性加以讨论，可得本题答案．

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直线的一般式方程．

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本题给出直线的方程，求直线倾斜角的取值范围．着重考查了正弦函数的值域、直线的斜率与倾斜角等知识，属于中档题．

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xcosθ+√(3)

3

33y+2＝0化成斜截式，得y=-(√(3))/(3)xcosα-(2√(3))/(3)．
∴直线的斜率k=-(√(3))/(3)cosα，
设直线的倾斜角为θ，可得tanθ=-(√(3))/(3)cosα，
由cosα∈[-1，1]，得-(√(3))/(3)≤tanθ≤(√(3))/(3)
当0≤tanθ≤

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(√(3))/(3)√(3)√(3)√(3)

3

33333xcosα-(2√(3))/(3)．
∴直线的斜率k=-(√(3))/(3)cosα，
设直线的倾斜角为θ，可得tanθ=-(√(3))/(3)cosα，
由cosα∈[-1，1]，得-(√(3))/(3)≤tanθ≤(√(3))/(3)
当0≤tanθ≤

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(2√(3))/(3)2√(3)2√(3)2√(3)

3

33333．
∴直线的斜率k=-(√(3))/(3)cosα，
设直线的倾斜角为θ，可得tanθ=-(√(3))/(3)cosα，
由cosα∈[-1，1]，得-(√(3))/(3)≤tanθ≤(√(3))/(3)
当0≤tanθ≤

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3

33333cosα，
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3

33333cosα，
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3

33333≤tanθ≤(√(3))/(3)
当0≤tanθ≤

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3

33333
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3

33333cosα．设直线的倾斜角为θ，由cosα∈[-1，1]得-(√(3))/(3)≤tanθ≤(√(3))/(3)，结合直线倾斜角的范围和正切函数的单调性加以讨论，可得本题答案．(√(3))/(3)√(3)√(3)√(3)

3

33333≤tanθ≤(√(3))/(3)，结合直线倾斜角的范围和正切函数的单调性加以讨论，可得本题答案．(√(3))/(3)√(3)√(3)√(3)

3

33333，结合直线倾斜角的范围和正切函数的单调性加以讨论，可得本题答案．

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