明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg的物体．一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为μ=33≈0.58．试求该同学向上拉动的重物质量M的最大值？

Question

明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg的物体．一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为μ=(√(3))/(3)≈0.58．试求该同学向上拉动的重物质量M的最大值？

Answer 1

由题意可知，该同学的最大拉力：F=mg
设该同学与斜面方向的夹角是β的时候拉动的物体的最大质量是M，对物体受力分析知：
垂直于斜面的方向：F_N+Fsinβ=Mgcosθ
沿斜面的方向：Fcosβ=f+Mgsinθ
若恰好拉动物体，则有：f=μF_N
联立解得：
M=(F(cosβ−μsinβ))/(g(μcosθ+sinθ))
令μ=tanα，代入上式可得：
M=(Fcos(β−α))/(gsin(θ+α))
要使该同学向上拉动的物体的质量最大，上式分子取最大值，即：
cos（β-α）=1
由μ=tanα=(√(3))/(3)
可得：α=30°
联立以上各式得：
M_max=(F)/(gsin(15°+30°))=√(2)m
答：该同学向上拉动重物的最大质量是√(2)m．