一所学校计划举办“国学”系列讲座．由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别

Question

一所学校计划举办“国学”系列讲座．由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示．

（Ⅰ）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；
（Ⅱ）这10名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差分别为

s

2 1

，

s

2 2

，试比较

s

2 1

与

s

2 2

的大小（只需直接写出结果）；
（Ⅲ）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率．（注：成绩大于等于75分为优良）

Answer 1

（Ⅰ）设这10名同学中男女生的平均成绩分别为

.

x1

，

.

x2

．
则

.

x1

=(64+76+77+78)/(4)=73.75…．（2分）

.

x2

=(56+79+76+70++88+87)/(6)=76…．
∴该班男、女生国学素养测试的平均成绩分别为73.75，76．（4分）
（Ⅱ）女生国学素养测试成绩的方差大于男生国学素养成绩的方差．…．（7分）
（Ⅲ）设“两名同学的成绩均为优良”为事件A，…．（8分）
男生按成绩由低到高依次编号为a₁，a₂，a₃，a₄，
女生按成绩由低到高依次编号为b₁，b₂，b₃，b₄，b₅，b₆，
则从10名学生中随机选取一男一女两名同学共有24种取法    …．（10分）
（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₁，b₄），（a₁，b₅），（a₁，b₆），（a₂，b₁），
（a₂，b₂），（a₂，b₃），（a₂，b₄），（a₂，b₅），（a₂，b₆），（a₃，b₁），（a₃，b₂），
（a₃，b₃），（a₃，b₄），（a₃，b₅），（a₃，b₆），（a₄，b₁），（a₄，b₂），（a₄，b₃），
（a₄，b₄），（a₄，b₅），（a₄，b₆），
其中两名同学均为优良的取法有12种取法…．（12分）
（a₂，b₃），（a₂，b₄），（a₂，b₅），（a₂，b₆），（a₃，b₃），（a₃，b₄），（a₃，b₅），
（a₃，b₆），（a₄，b₂），（a₄，b₃），（a₄，b₄），（a₄，b₅），（a₄，b₆），
所以P(A)=(12)/(24)=(1)/(2)，
即两名同学成绩均为优良的概率为(1)/(2)．…．（13分）