教室里有一盒月饼,第一个同学过来拿了一块月饼以及剩余月饼的1/9,第二个同学拿了两块月饼以及剩余月饼的1/9,第三个同学拿了三个月饼以及剩余月饼的1/9,第四个同学拿了4块月饼以及剩余

Question

教室里有一盒月饼,第一个同学过来拿了一块月饼以及剩余月饼的1/9,第二个同学拿了两块月饼以及剩余月饼的1/9,第三个同学拿了三个月饼以及剩余月饼的1/9,第四个同学拿了4块月饼以及剩余月饼的1/9,以此类推,最后一个同学刚好把合理的月饼都拿完了,问：有多少月饼?班里有多少人?
73 8

Answer 1

有73个月饼
8个学生
设原来有月饼A0个
第1个同学拿走后剩下A1=8/9（a0-1）
第2个同学拿走后剩下A2=8/9（a1-2）
.
.
第n个同学拿走后剩下An=8/9（A（n-1）-n）
显然An＝0
则A（n-1）＝n
A(n-1)-An=8/9(A(n-2)-A(n-1)+1)
.
.
＝8/9（8/9...（8/9（A0-A1)+1)...+1)
=1/9(A0-1)*(8/9)^(n-1)+8-8*(8/9)^(n-1)=n
化简,得
A0-73=(n-8)*8^(n-1)/9^n
因为A0是整数,只有当n＝8时,才成立
所以A0＝73
n＝8