（2004•武汉）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于E，与BC相交于F，若AB=4，AD=1，则图中两阴影部分面积之和为3232．

Question

（2004•武汉）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于E，与BC相交于F，若AB=4，AD=1，则图中两阴影部分面积之和为

(√(3))/(2)

(√(3))/(2)

．

Answer 1

连接OE，作AG⊥OE于点G．
由已知可知，OA=2，AD=1，OE=2，
∴OG=1，
∴AG=√(3)，∠AOE=60°，
∵梯形中阴影面积=（2+1）×√(3)÷2-(60π×4)/(360)=(3√(3))/(2)-(2π)/(3)；
小弓形阴影面积=(60π×4)/(360)-2×√(3)÷2=(2π)/(3)-√(3)，
∴两阴影部分相加=(√(3))/(2)．