某单位因工作需要，要制作一批操作台面，台面上有两块大小相同的长方形钢化玻璃（图中阴影部分），每块钢化玻璃的面积为1800cm2，每块钢化玻璃需能放置半径为15cm的圆形器皿，每块钢

Question

某单位因工作需要，要制作一批操作台面，台面上有两块大小相同的长方形钢化玻璃（图中阴影部分），每块钢化玻璃的面积为1800cm²，每块钢化玻璃需能放置半径为15cm的圆形器皿，每块钢化玻璃周围与操作台边缘要留20cm空白，两块钢化玻璃的间距为50cm，设钢化玻璃长为xcm，操作台面面积为S．

（1）当操作台面长与宽分别为多少时，操作台面面积最小；
（2）若每块钢化玻璃长至少比宽多14cm，则操作台面长与宽分别为多少时，操作台面面积最小？

Answer 1

（1）由题意，宽为(1800)/(x)cm，
S=（2x+90）（(1800)/(x)+40）=80x+(90×1800)/(x)+7200
≥2√(80x×(90×1800)/(x))+7200=14400．
（当且仅当80x=(90×1800)/(x)，即x=45时，等号成立）；
∵

x≥30

(1800)/(x)≥30

，
∴30≤x≤60，
∴当x=45时，操作台面面积最小；此时操作台面长与宽分别为180cm，80cm．
（2）由题意，(1800)/(x)≤x-14，
解得，x≥50；
∴50≤x≤60，
∵函数S=（2x+90）（(1800)/(x)+40）在[50，60]上单调递增，
∴当x=50时，操作台面面积最小，最小值为14440cm²，
此时，操作台面长为190cm，宽为76cm．