如图中阴影部分的面积与函数y＝−x2+2x+12的最大值相同的是（）A．B．C．D．

Question

如图中阴影部分的面积与函数y＝−x2+2x+(1)/(2)的最大值相同的是（　　）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

y=-x²+2x+(1)/(2)=-（x-1）²+(3)/(2)，
∵a=-1，
∴y有最大值，其最大值为(3)/(2)，
A、如图，作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，
AD=AE=1，可证△ADB≌△AEC，
∴S_阴影部分=S_{正方形ADOE}=1，所以A选项错误；
B、∵当x=1时，y=3，
∴A点坐标为（1，3），
∴S_阴影部分=S_△OAB=(1)/(2)×1×3=(3)/(2)，所以B选项正确；
C、A（0，-1），令y=0，则x²-1=0，解得x=±1，
则B点坐标为（-1，0），C点坐标为（1，0），
∴S_阴影部分=S_△ABC=(1)/(2)×2×1=1，所以C选项错误；
D、S_阴影部分=S_△OAB=(1)/(2)×2=1，所以D选项错误．
故选B．