当长方体体积不变时,在什么情况下它的表面积最下?把你的发现写下来:

Question

当长方体体积不变时,在什么情况下它的表面积最下?把你的发现写下来:_____________

Answer 1

设长宽高分别为a,b,c
则由题目可列出：
abc=k(k为长方体体积,是个常数)
则要求出2ab+2bc+2ac的最小值
2ab+2bc+2ac
=2ab+2k/a+2k/b
>=[2ab*(2k/a)*(2k/b)]^1/3=2(k)^2/3
且当ab=k/a=k/b时可取等号
又因为a,b,c不为0
所以a=b=c
因此当体积固定的时候,正方形的表面积是长方体表面积中最小的