（硫酸）质量分数分别为a,b的两液等体积混合,新溶液溶质质量分数为什么大于1/2（a+b)1溶质总质量不变,溶液总质量也不变,这不是质量不守恒了?2网上说的很多都是看感觉猜的,要严谨的数

Question

（硫酸）质量分数分别为a,b的两液等体积混合,新溶液溶质质量分数为什么大于1/2（a+b)
1 溶质总质量不变,溶液总质量也不变,这不是质量不守恒了?
2 网上说的很多都是看感觉猜的,要严谨的数学推断过程.
3 我书上写的是,设浓溶液质量分数为w1,物质的量浓度为c1,密度为ρ1,稀溶液的质量分数为w,物质的量浓度为c2,密度为ρ2.有
ρ1 X w1 X 1+ρ2 X w2 X 1 = w混 X （ρ1 X 1+ρ2 X 1） ,就不懂了...

Answer 1

1、两液等体积混合,由于两溶液的密度不同,所以新溶液的质量分数不可能是（a+b）/2.
2、对于这类试题,首先要将体积转化为质量,设混合前的体积为L,质量分数为a的溶液密度为ρ1,质量分数为b的溶液密度为ρ2,同时设a大于b.
混合前,质量分数为a的硫酸溶液的质量为L·ρ1,溶液中溶质的质量为L·ρ1·a；质量分数为b的硫酸溶液的质量为L·ρ2,溶液中溶质的质量为L·ρ2·b.
根据质量守恒,混合后,溶液中溶质的总质量为L·ρ1·a+L·ρ2·b,溶液的总质量为L·ρ1+L·ρ2,故混合后溶质的质量分数为（L·ρ1·a+L·ρ2·b）/（L·ρ1+L·ρ2）.化简得（ρ1·a+ρ2·b）/（ρ1+ρ2）.
分析：假设ρ1=ρ2,则（ρ1·a+ρ2·b）/（ρ1+ρ2）=（a+b）/2,实际情况是硫酸的浓度越大,密度越大,所以 ρ1＞ρ2,对化简式进行变形,可得（ρ1·a+ρ2·b）/（ρ1+ρ2）=（1/2ρ1·a+1/2ρ1·b+1/2ρ2·a+1/2ρ2·b+1/2ρ1·a+1/2ρ2·b-1/2ρ2·a-1/2ρ1·b）/（ρ1+ρ2）=（a+b）/2+（a-b）（ρ1-ρ2）/2（ρ1+ρ2）,由于a-b＞0,ρ1-ρ2＞0,故（a-b）（ρ1-ρ2）/2（ρ1+ρ2）＞0,所以（ρ1·a+ρ2·b）/（ρ1+ρ2）＞（a+b）/2.