体积和容积无法比较吗?

Question

体积和容积无法比较吗?

Answer 1

在《中小学数学》王泰臣老师和第10期蒯红良老师都谈到了同一容器体积和容积的比较.两位老师都认为水缸的体积只应该是水缸材料的体积(中间的空间被别的物质占据着),所以认为水缸的体积和容积无法比较.读后对两位教师这种求真务实的精神非常敬佩.的确,这类判断在老师、学生中争议很大.
但我对蒯老师谈到的计算水缸的体积只算材料不算里面空间的观点不敢苟同,借此想谈谈自己的看法.
首先,我认为在体积概念的理解上存在一定的偏差,正如蒯老师所认为归根结底是对“体积”概念理解的问题.什么是体积?体积是指“物体所占空间的大小”.要理解体积我们应知道什么是物体所占的空间,从现代汉语词典里我们知道“空间是指物质存在的一种客观形式,由长度、宽度、高度表现出来”.这样我们就不难理解水缸所占的空间了,水缸所占的空间就是由水缸的长度、宽度、高度所表现出来的形态,也就相当于一个密封的长方体.所以水缸的体积不应该只算水缸材料的体积,而应看成是一个完整的长方体.
其次,数学来源于生活,从生活情景中我也得到水缸的体积应该包括里面空间的体积.试想一个无盖的茶杯正放和倒放它占的空间难道就发生了变化吗?正放(杯口向上)相当于一个无盖的容器,倒放(杯口向下)也就相当于是一个密封容器,明显这两种放法茶杯所占的空间是没有变化的,因为不管我们是倒放还是正放,茶杯都已经占据了它所在的空间,在这个空间上我们不可能再去放其他物体.正如一辆车我们不可能说它关闭车窗后的体积会比打开车窗后的体积要大.
再次,我对蒯老师用两个实验测体积得出的结论也觉得不妥,蒯老师的实验是做长、宽、高都相等的两个长方体,其中一个是密封的长方体铁罐(称之为M),另一个是无盖的长方体铁罐(称之为Ⅳ),然后将M、Ⅳ分别放入两杯相同的水中,从而得到M的体积比Ⅳ的体积要大.用这种方法测得M的体积我无异议,但用这种方法测得长方体Ⅳ的体积我觉得就不大妥当,因为用这种方法测得Ⅳ的体积不是无盖的长方体的体积,而只是组成长方体的材料的体积,用蒯老师测长方体Ⅳ的方法我们可以得出“长方体的体积=铁皮的体积”这样一个结论,但实际上除了实心铁长方体的体积等于铁的体积以外,其他任何密封空心的长方体体积都不可能和铁皮的体积相等.蒯老师就是把这两个不同的概念等同起来,即铁皮就是长方体,长方体就是铁皮.从而得到一个错误的结论.如果我们按蒯老师的方法将两个都有盖的外形完全一样的长方体(其中一个完全密封,另一个有些小的缝隙)用以上的方法测体积,本来体积一样但我们却得到体积不一样的结论.所以用水中法测得的体积只是物质的体积,而不一定是这种物质所构成的形体的体积.
综上所述,本人认为同一容器的体积和容积的大小比较不应该出现无法比较的结论,在理论上都应该是容器的体积比容积要大.