已知直线2xsinα+2y-5=0，则该直线的倾斜角的变化范围是[0，π4]∪[3π4，π）[0，π4]∪[3π4，π）．

Question

已知直线2xsinα+2y-5=0，则该直线的倾斜角的变化范围是

[0，(π)/(4)]∪[(3π)/(4)，π）

[0，(π)/(4)]∪[(3π)/(4)，π）

．

[0，(π)/(4)]∪[(3π)/(4)，π）

(π)/(4)]∪[(3π)/(4)，π）(π)/(4)ππ44(3π)/(4)，π）(3π)/(4)3π3π44

[0，(π)/(4)]∪[(3π)/(4)，π）

(π)/(4)]∪[(3π)/(4)，π）(π)/(4)ππ44(3π)/(4)，π）(3π)/(4)3π3π44

Answer 1

将直线2xsinα+2y-5=0化成斜截式，得y=-xsinα+(5)/(2)．
∴直线的斜率k=-sinα，
设直线的倾斜角为θ，可得tanθ=-sinα，
由sinα∈[-1，1]，得-1≤tanθ≤1．
当0≤tanθ≤1时，0≤θ≤(π)/(4)；当-1≤tanθ＜0时，(3π)/(4)≤θ＜π．
综上所述，直线的倾斜角θ∈[0，(π)/(4)]∪[(3π)/(4)，π）．
故答案为：[0，(π)/(4)]∪[(3π)/(4)，π） (5)/(2)555222．
∴直线的斜率k=-sinα，
设直线的倾斜角为θ，可得tanθ=-sinα，
由sinα∈[-1，1]，得-1≤tanθ≤1．
当0≤tanθ≤1时，0≤θ≤(π)/(4)；当-1≤tanθ＜0时，(3π)/(4)≤θ＜π．
综上所述，直线的倾斜角θ∈[0，(π)/(4)]∪[(3π)/(4)，π）．
故答案为：[0，(π)/(4)]∪[(3π)/(4)，π） (π)/(4)πππ444；当-1≤tanθ＜0时，(3π)/(4)≤θ＜π．
综上所述，直线的倾斜角θ∈[0，(π)/(4)]∪[(3π)/(4)，π）．
故答案为：[0，(π)/(4)]∪[(3π)/(4)，π） (3π)/(4)3π3π3π444≤θ＜π．
综上所述，直线的倾斜角θ∈[0，(π)/(4)]∪[(3π)/(4)，π）．
故答案为：[0，(π)/(4)]∪[(3π)/(4)，π） (π)/(4)πππ444]∪[(3π)/(4)，π）．
故答案为：[0，(π)/(4)]∪[(3π)/(4)，π） (3π)/(4)3π3π3π444，π）．
故答案为：[0，(π)/(4)]∪[(3π)/(4)，π） (π)/(4)πππ444]∪[(3π)/(4)，π） (3π)/(4)3π3π3π444，π）