一道非常基础的解析几何题两条平行线L1,L2分别过点（1,0）与（0,5）,设L1,L2之间的距离为d,d的取值范围是清楚点……

Question

一道非常基础的解析几何题
两条平行线L1,L2分别过点（1,0）与（0,5）,设L1,L2之间的距离为d,d的取值范围是
清楚点……

Answer 1

设这两条直线的斜率为k
分成k存在与不存在
写出两条直线的方程,分别是y=k(x-1)及y-5=kx
即kx-y-k=0及kx-y+5=0
他们的距离|-k-5|/根号下(k^2+1)
也就是|-k-5|/根号下(k^2+1)＝5
解得：k=0或k=5/12
所以两直线的方程：y=0及y=5
或5x-12y-5=0及5x-12y+60=0
(2)|-k-5|/根(k^2+1)=d
(k+5)^2/(k^2+1)=d^2
k^2+10k+25=d^2k^2+d^2
(d^2-1)k^2-10k+d^2-25=0
△=100-4(d^2-1)(d^2-25)>=0
(d^2-1)(d^2-25)