在1:2000的比例尺地形图上,测量了矩形房屋的两个边长测量值分别为a=4.5mm,b=7.3mm测量中误差均为0.1mm,问测量中误差均为0.1mm,问实际房屋的面积及中误差是多少?本题是测量学问题求计算方法

Question

在1:2000的比例尺地形图上,测量了矩形房屋的两个边长测量值分别为a=4.5mm,b=7.3mm 测量中误差均为0.1mm,问
测量中误差均为0.1mm,问实际房屋的面积及中误差是多少?
本题是测量学问题 求计算方法

Answer 1

已知面积和边长的函数关系：S=ab,该函数为非线形函数,须对该函数求全微分得,化为线形关系式：
dS=b*da+a*db
若a和b的中误差为m,1:2000图面量取误差0.1mm,实际误差为0.2m
根据误差传播率可知,面积的方差为：
D=b^2*m^2+a^2*m^2
=7.3*7.3*0.2*0.2+ 4.5*4.5*0.2*0.2 =2.941
面积的方差开方后即为标准差,即面积的中误差：1.715平方米
面积S=4.5*7.3=11.8
S=11.8 ± 1.715