早教吧作业答案频道 -->数学-->
x+yy'=x(x^2+y^2)用适当的变量代换求解方程的解
题目详情
x+yy'=x(x^2+y^2)用适当的变量代换求解方程的解
▼优质解答
答案和解析
令y=xu
则y'=u+xu'
代入原方程：x+xu(u+xu')=x(x²+x²u²)
1+u²+xuu'=x²(1+u²)
xuu'=(1+u²)(x²-1)
u/(1+u²) du=(x²-1)/xdx
d(u²)/(1+u²)=(2x-2/x)dx
积分：ln(1+u²)=x²-2ln|x|+C1
得：ln(1+y²/x²)=x²-lnx²+C1
化简：ln(x²+y²)=x²+C1
即x²+y²=Ce^(x²)
则y'=u+xu'
代入原方程：x+xu(u+xu')=x(x²+x²u²)
1+u²+xuu'=x²(1+u²)
xuu'=(1+u²)(x²-1)
u/(1+u²) du=(x²-1)/xdx
d(u²)/(1+u²)=(2x-2/x)dx
积分：ln(1+u²)=x²-2ln|x|+C1
得：ln(1+y²/x²)=x²-lnx²+C1
化简：ln(x²+y²)=x²+C1
即x²+y²=Ce^(x²)
看了 x+yy'=x(x^2+y^...的网友还看了以下：
C中执行下列代码后整型变量x和y的值是 求详解 --C中执行下列代码后整型变量x和y的值是int 2020-05-13 …
三维中法向量的求解已知三维坐标中三个点,求此三点所在平面的法向量如何求解?从程序中看到代码如下,f 2020-05-16 …
离散型随机变量X,Y 求证E(X+Y)=E（X）+E（Y）（若X,Y不相互独立,那还成立吗?） 2020-05-17 …
随机变量求期望设随机变量X的概率密度为f（x）=cxe^（-k^2x^2）,求系数c,Ex,Dx, 2020-05-20 …
C语言，编程序。1.把两个整数a和b的较大者存入变量max，并输出。2.输入一个实数给变量x，求其 2020-06-09 …
设随机变量X~Exp(λ),求E(X^k),其中k=1,2,3,4就是求X^1;X^2;X^3;X 2020-06-12 …
关于代数式x+2,给定x的一个值,可以求出这个代数式的一个值.如果x是个变量,那么x+2也是一个变 2020-07-20 …
一道数学简答题对于代数式x+2,给定x的一个值,可以求出这个代数式的一个值.如果x是一个变量,那么 2020-07-25 …
k=y/x代表什么?已知变量x,y满足条件（x-4y+3≤03x+5y-25≤0x≥1),求：（1 2020-08-01 …
关于高等数学极限的问题在求极限的运算中注意使用等价无穷小量的代换,常见的等价无穷小量代换有：当x→0 2021-01-07 …