f(z)=sinz/(1-z)那么函数除了点z=外处处解析,且f'(z)=我只知道sinz=1/2i[e^iz-e^(-iz)]Z是一个复数X+iY你那样做可以行吗？

Question

f(z)=sinz/(1-z)那么函数 除了点z =______外处处解析,且f'(z) =_____
我只知道sinz=1/2i[e^iz-e^(-iz)]
Z是一个复数 X+iY 你那样做可以行吗？

Answer 1

除了z=1 1处无意义,断掉了么.
求导不是很简单么,除法的复合函数求导么
sinz求导=cosz
所以f'(z)= [cosz(1-z)-sinz（-1）]/(1-z)^2
或者,你写的是指sin【z/(1-z)】
求导是嵌套函数的求导,也很简单的,先对外函数求导,再对内函数求导,就是cos(z/(1-z))*{[（1-z)+z]/(1-z)^2} =cos(z/(1-z)) / (1-z)^2
不管 z 用 sinz=1/2i[e^iz-e^(-iz)] 或者X+iY
都不会影响z=1处无意义,也就不解析.
f'(z) 求导在复数域也是按规矩来,公式还是这样的.套进去就是了.