将塑料球和木球用细绳相连放入水中时，木球露出水面的体积为它自身体积的38，如图甲所示．当把细绳剪断后，塑料球沉底，木球露出水面的体积是它自身体积的12，这时塑料球受到池底对

Question

将塑料球和木球用细绳相连放入水中时，木球露出水面的体积为它自身体积的(3)/(8)，如图甲所示．当把细绳剪断后，塑料球沉底，木球露出水面的体积是它自身体积的(1)/(2)，这时塑料球受到池底对它的支持力为F，如图乙所示若已知塑料球和木球的体积之比是1：8，则（　　）

A．木球的重力为2F
B．塑料球所受的浮力为2F
C．塑料球的密度为2.0×10³千克/米³
D．绳子剪断前后，两物体所受的总浮力相差2F

Answer 1

（1）把细线剪断前，木球和塑料球漂浮，木球受力为：G_木，向下的F_拉、F_木浮1；
则G_木+F_拉=F_木浮1，而F_木浮1=ρ_水g（1-(3)/(8)）V_木=(5)/(8)ρ_水gV_木，
∴G_木+F_拉=(5)/(8)ρ_水gV_木-------①
细线剪断后，木球受力为：G_木，F_木浮2；
则G_木=F_木浮2，而F_木浮2=ρ_水g（1-(1)/(2)）V_木=(1)/(2)ρ_水gV_木，
∴G_木=(1)/(2)ρ_水gV_木-------②
①式-②式得：
F_拉=F_木浮1-F_木浮2=(1)/(8)ρ_水gV_木---------③
把细线剪断前，塑料球受力为：G_塑料，F_拉、F_塑料浮；
则G_塑料=F_拉+F_塑料浮 --------④
塑料球受力为：G_塑料，支持力为F、F_塑料浮；
G_塑料=F+F_塑料浮 ------------⑤
④式-⑤式得：
∴F_拉=F-----------⑥
由③⑥式可知：(1)/(8)ρ_水gV_木=F，
∴ρ_水gV_木=8F--------⑦
则根据②和⑦式得：
G_木=(1)/(2)ρ_水gV_木=(1)/(2)×8F=4F，故选项A错；
∵V_塑料：V_木=1：8，
∴F_塑料浮=ρ_水gV_塑料=ρ_水g×(1)/(8)V_木=(1)/(8)×8F=F，
故选项B错；
（2）把细线剪断后，木球排开水的体积V_排=V_木-(1)/(2)V_木=(1)/(2)V_木，
F_浮=ρ_水gV_排=m_木g，即ρ_水g×(1)/(2)V_木=ρ_木V_木g，
解得：ρ_木=(1)/(2)ρ_水，
把细线剪断前，木球和塑料球漂浮，则
F_浮前=ρ_水gV_排′=（m_木+m_塑料）g，即ρ_水g（(5)/(8)V_木+V_塑料）=（ρ_木V_木+ρ_塑料V_塑料）g，
∵V_塑料：V_木=1：8，
∴ρ_水（(5)/(8)×8V_塑料+V_塑料）=（(1)/(2)ρ_水×8V_塑料+ρ_塑料V_塑料），
整理可得：ρ_塑料=2ρ_水=2×1×10³kg/m³=2×10³kg/m³．故选项C正确；
绳子剪断前后，两物体所受的总浮力之差为：
F_浮前-F_浮后=（G_木+G_塑料）-（G_木+F_塑料浮）=G_塑料-F_塑料浮=F；故选项D错；
故选C．