有一个比1大的整数,它除318,286,210的余数恰为同一个正整数,问这个正整数是多少?

Question

有一个比1大的整数,它除318,286,210的余数恰为同一个正整数,问这个正整数是多少?

Answer 1

你可以这样去考虑
既然除过以后余数都是同一个正整数,那么我们不妨把这三个数两两做差,那么得到的结果就等于把那个余数给减去了,而且得到的差可以被这个比1大的整数整除.
（如果我这样说还是抽象的话,可以假设这个正整数为a,除过以后的余数是b
那么三个数可以分别写成这样的形式,
318=xa+b,
286=ya+b
210=za+b
其中x y z都是整数,这三个式子其实就是除法的逆运算）
那么我们可以开始做差了
318-286=32=2*2*2*2*2
286-210=76=2*2*19
318-210=108=2*2*3*3*3
这样可以首先想到的是可以被2整除
但是由于原来的3个数用2除过之后是没有余数的,所以不对
从第二个式子可以看出,除了2以外,它只能被4和19整除.
因为19不能被32和108整除,所以这个数只能是4
所以,
318除以4=79余2
286除以4=71余2
210除以4=52余2